Правда ли, что в случае невыкупа мои вещи становятся собственностью ломбарда?

Нет, закон это запрещает. Ломбард «Рантье» никогда не станет собственником Вашей вещи. Он будет ждать Вас ещё месяц. Лишь после этого для возврата (хотя бы частичного) выданных денег вещь придётся продать с аукциона, в котором Вы, кстати, тоже можете участвовать. По результатам аукциона Вы сможете получить разницу между ценой продажи и вашим долгом ломбарду или суммой оценки вещи (если, конечно, такая разница возникает).